निश्चित समाकल int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$. यहाँ ध्यान दें कि $\frac{d}{dx}(x e^{e^x}) = 1 \cdot e^{e^x} + x \cdot e^{e^x} \cdot e^x = e^{e^x}(

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$e^e$

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(A) माना $I = \int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$. यहाँ ध्यान दें कि $\frac{d}{dx}(x e^{e^x}) = 1 \cdot e^{e^x} + x \cdot e^{e^x} \cdot e^x = e^{e^x}(1 + x e^x)$. अतः,समाकल $\left[ x e^{e^x} \right]_{0}^{1}$ होगा। सीमाओं का मान रखने पर: $(1 \cdot e^{e^1}) - (0 \cdot e^{e^0}) = e^e - 0 = e^e$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} e^{e^x}(1 + x e^x) dx$ का मान किसके बराबर है?

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$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_1^2 \frac{x^4-1}{x^6-1} d x=$

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

व्यंजक $\frac{\int_0^n [x] dx}{\int_0^n \{x\} dx}$, जहाँ $[x]$ और $\{x\}$ क्रमशः $x$ का पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग हैं और $n \in N$ है, किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ है,तो $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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